Page 93 - Vol.23

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圖 1、中島型網管流 圖 2、樹枝狀網管流

前言

在 工廠中所面臨到的管路非常複雜，除要獲知流動性質如流量、壓降等，有時甚至要獲得流動中的熱
力學性質，如比容、溫度等。因此需要數學建模做科學計算。常見的流體管路網可概略分為：中
島型網管流如 圖1及樹枝狀網管流如 圖2。管路網因有流體元件如馬達、閥等及流體流動，會造成壓能損
耗，因此壓力是管路空間的函數。若考慮不穩定態流動，壓力也是時間的函數；若又是絕熱流動，亦會
造成溫度隨時間在變動。這些複雜現象必須藉由物理守恆原理來了解。

在解網管流的流量與壓力時，傳統採用引進铈回路作法 [1, 2] 。若方程式數目與求解變數數目不相等，就要
創造虛擬回路，虛擬回路的選定並不是唯一。對於數千個節點，乃至於數萬個監控節點，虛擬回路的選
定，將造成人力及時間的沉重負擔，這將留於個案研究。
本研究提出壓力與質量流率的關係式，說明質量流率可以壓力差表達，進而在各個節點上滿足質量守
恆，用以替代回路選定的計算方法。所使用的方程式是控制體積型式的質量方程式及動量方程式及全能
方程式（熱力學第一定理） [4, 5] 。

由於工業上網管流體的輸送大抵要求流速必須小於某個特定值，通常都是遠遠小於聲速值（聲音在流體
中的速度值）；例如氣體聲速在常溫時，約為每秒330公尺，因此大部分的限制都在每秒100公尺以下，
[3]
而科學園區的限制更為嚴格，必須每秒25公尺 。流體流動會導引噪音，基於法規對噪音減少的要求，
這些限制的考量是必要地。在馬赫數（Mach number）小於0.3，可視流體在流動時為不可壓縮流動。在
[1]
不考慮水錘現象 時，為方便及簡化計算，假設流體元件不堆積質量。

數學模型

[3]
由 於園區限制流體流速，必須每秒25公尺 以下，所以在此條件下，流體流動可視為不可壓縮，且進
一步地假設流體元件不堆積質量。所以，在某個時間，管子的任一截面的質量流率相等，但卻可隨
[1]
時間變動。這套理論在流體力學裡，有個名稱：Rigid Water Column Theory 。這裡有個重要假設，就
是在處理非穩定態時，所有的流體元件，諸如管子、閥件及加壓幫浦等，都視為剛體，不可變形，也就
[5]
[4]
[1]
是不考慮水鎚現象 。對 圖3，由熱力學基本公式 或輸送現象 ，可導出質量守恆式（1）及動量守恆
游 詹
現職：退休人士，兼任 LLHIG 顧問。 曾在業界服務，現為國立高雄海洋科技大學教授。
添 生 經歷：聯亞科技前副總經理，聯友科 益 政 專長：輸送現象、熱力學、數學建模及分析。
技前總經理。 Yih-Jena Jan 興趣：遊山、看海及慢跑。
興趣：旅遊，爬山，攝影。
Anthony Yu

300mm FABS FACILITY JOURNAL SEPTEMBER 2016 93