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新象新知
1 2 總節點數 至多疊帶次數 誤差 黏滯度 比容 粗糙度
3
psia lbm/ft/s ft /lbm in
3
6 100 1.0×10 -6 5.9805×10 -4 1.6065×10 -2 1.81×10 -2
j
i P j 表 1、給定流體物性及流動性質參數
P i
4
▂ 是摩擦因子，定義為 ：
[1]
其中：
圖３、管子流（虛線是控制體積）
。
式(2)及全能守恆式(3) ▂ Re為流體流動的雷諾數，
.....................................(1) , 為 流體 流 動 的 動力 黏 滯 係數
(dynamic viscosity)，ε 為管子粗糙度，單位是長度。
▂ 是流體的平均比容，本研究採 ， 及 則
.................(2) 分別表示節點 i 與節點 j 的管長與管內徑。
為速度向量， 為面向量。方程 ▂ 當流體經過管子兩端接口的流體元件時，會有壓降損耗，常使用
式(3)僅用在絕熱及不做軸功的非
下兩種表達方式，一個是k，稱為管件損耗係數；另一個是L eq ，
穩定態氣體網管流。
稱為相當損耗長度。其物理定義分別為： ，
[5]
。常用流體元件的相當損耗長度可參考 。
若氣體在網管間流動為絕熱過程，須要引用全能定理及狀態方程
[4]
[4]
...........(3) 式 。本研究選用PR (Peng-Robison)狀態方程式 。若為穩定態模
擬，則式(4)中， 且 中有 項者為0。由於Excel VBA是目前最
其中 CV 為控制體積的勢力 為各管理階層及工程人員所廣泛使用，因此本研究的程式乃以VBA
範圍， 為每單位面積上的 撰寫，在Excel上讀取及呈現結果。
流動摩擦阻力，可表達為
[5]
，
為質量流率， 是摩擦因子， 求解演算法
為比容。Õ稱為廣義的壓力， ▂ 有 的熱力學及流動資訊，計算式(4)中的 及 。
， ρ 為密度， Z 為高
▂ 計算式(4)中的 。
度，g為重力加速度大小；對氣體
的網管流動，ρgZ經常被忽略。倘
▂ 解式(1)及引入邊界條件，即 ，其中 為
流體由節點 i 流向節點 j，式(2)
離散展開，採用隱式法 [6] 可化為 節點 j的「淨」質量流率。
壓力驅動的方程式(4) ▂ 得有所有節點 ，代入方程式(4)，得有： ，k為在時間 t
時，第 k 次疊代計算。有 就可有 。
......................(4)
▂ 若為等溫流動，則每一節點有P及T，透過PR狀態方程式，可有
，代表流體由節點 i 流
比容 。再回到步驟(2)，如此疊代計算，乃至各節點壓力全部
到節點 j，質量流率 其值為正；
收斂在規定的誤差範圍內，才完成時間 t 的所有計算。
據此，質量流率可用壓差直接表
▂ 若為絕熱流動，解方程式(3)，得有所有節點上的 。節點上有
達。為簡潔文章內容， 及 請
及壓力P，可求出節點的溫度T 及比容 。
自行推演。其中：
▂
▂ 為 及時間步長 的函 再回到步驟(2)，如此疊代計算，乃至各節點壓力P及比容 全部
收斂在規定的誤差範圍內，才完成時間 t 的所有計算。
數。
▂ 為 、 、 、 及 ▂ 將 t 的資訊取代 的資訊，回到步驟(1)，做下個時間的計
的函數。 算。
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