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技術專文

由公式 (1) 可知，質塊彈簧系統的
圖一、振動源傳遞路徑
自然頻率與質塊質量的平方根成
反比，而與彈簧的彈簧常數的平方
根成正比。如果質量與彈簧常數 外界振動 建築基礎
製程機台
維持不變，系統的自然頻率也不會
廠務設備
改變，因此自然頻率也稱作固有頻 廠房樓板 製程機台
人員作業動作
率。
ω 1 k 生產搬運機台 製程機台
公式 (1) f = n =
n 2 2π π m
為自然頻率 (Hz)
f n
為自然頻率 (rad/s) 圖二、機器設備隔振
ω n
m 為質塊質量 (kg)
k 為彈簧常數 (N/m)
Vibration
Transfer
每一個結構系統都有它的自然頻 Machine Path
率，而且是固定不變的，但這個
Base
頻率會因為結構形狀、尺寸、材
Spring Spring
料性質，甚至結構邊界狀態而有所
差異。以鐘擺為例，在相同的細線
長度下做不同位移振幅的擺動，如
果振幅不太大，可以發現振動周期
不會隨著位移振幅不同而有差異。 圖三、質塊彈簧系統
鐘擺就是利用左右擺動的周期來計
時，透過鐘擺長度及鐘擺頭質量的
適當設計，可以使得鐘擺的周期恰
好是 1 秒。

圖四 為轉動設備透過隔振器之模 A
平衡點
型， 圖四左側之轉動設備透過隔振 m t
O
器之模型可轉換成右側之力學模 x A
型，彈簧常數 k，阻尼係數 c，其
x
運動方程式如公式 (2) 所示
公式 (2) mx cx kx+  +  = f ( ) t = F 0 sin ( ) tω
上式的穩態解為 圖四、隔振器之模型
F
xt ) = k 0 H ( ) sinγ ( t ω ϕ − ) f(t)
p
= X p sin ( tω ϕ − ) f(t)
x(t) x(t)
( )
其中 H γ = 1 2 稱為 machine m
(1 − 2 ) − (2 γ ζγ ) 2
γ = ω
transfer function， ω 為頻率 isolator k c
n
比，ζ = c c c 為阻尼比，因此求得設

備透過隔振器傳至樓板之力量為 f t
f = t cx kx = [c ω cos ( tω ϕ − ) k+ sin γ = ω 頻率比 – 當 γ = ωω = 2 時，T = ；當頻
+ 
1
γ
n
( tω ϕ − )]X 此力量大小為 F t ω n 率比 γ 等於 2 時，可發現 T γ 力
p
2
(
2
F = f = kcω ) X = 1 (2+ ζγ ) X p 將公式 (3 之力量傳輸比 T γ 與頻率 量傳輸比等於 1，表示振幅不變，
2
p
t
t
比 γ 繪成不同阻尼比力量傳輸比與 無增大或減小的情況。
定義力量傳輸比 Transmissibility 為 頻率比關係圖，如 圖五所示。 – 當 γ = ωω < 2 時，T > ；當頻
1
n
γ
，如公式 (3) 所示
T γ 由 圖五可以觀察出下列四個現象， 率比 γ 小於 2 時，可發現 T γ 力
F 其中 γ 為頻率比，T γ 為力量傳輸比 量傳輸比將大於 1，表示振幅受
( )
2
公式 (3) T = F t 0 1= (2+ ζγ ) H γ 或振幅比 到放大；且當頻率比 γ 等於 1 時，
γ
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