Page 23 - Vol.06

曹志明 黃正吉 周政隆
Jhy-Ming Tsao James Hwang Kevin Chou
喜愛廣汎閱讀、 喜愛一點音樂，悠遊於 喜愛大自然體驗
旅行及探訪過往 異國的美麗城市，成為 及享受旅遊的從
文明的痕跡 街頭藝人，是我的嚮往 容自在

前言 御方程式來描述其因果關係，但是求
解方程式的過程本身是不穩定的。在
對 於許多密閉環境如潔淨室或機艙而言，若發現有污染物時， 處理空氣汙染擴散類型的題目中，例
[1]
如由Zhang and Chen 所提出的「準
在不考慮有其它來自外界的持續性污染源為前提下，只要能
夠尋找到污染源，通常能夠有效的針對污染加以防治，但對於實際 可逆法」(Quasi-Reversible Method)，
上所遇到關於污染擴散的問題而言幾乎都只能觀測到結果，從而大 屬於直接法的一種，它直接求解統御
部分污染擴散問題只能做到治標而不能治本。因此，從求解物理 方程式，但為防止求解過程中發生不
量的觀點而言，只要其描述問題的統御方程式在已知的邊界條件 穩定的現象，運用了一些穩定性技巧
及起始條件下存在唯一解，這種主要描述及求解物理模型的「因~ 修改了容易造成不穩定的項，成為類
果」關係，一般稱為正向求解問題(Well-pose problem)。相反的倘 似原統御方程式的型式並加以取代、
若要由已知結果以有限的資訊(如污染物的分佈以及氣流形態)求解 求解。準可逆法以成功的運用在熱傳
「因」，從數學的觀點則稱為「病態」問題(Ill-posed problem)；而 導問題及地下水污染源預測問題上。
求解的方法則稱為逆向求解模式(Inverse method)。由於對密閉空 不過，「準可逆法」需要相當準確的
間而言，污染物的分佈以及氣流形態是可以偵測得到的，倘若我們 速度及濃度場資料，否則即有可能導
把這些量測得到的數據當作起始及邊界條件，透過逆向求解輸送方 出錯誤的結果。其次在「準可逆法」
程式，推算污染源起點及強度是可能的。因此，本研究有別於一般 中其擴散項在離散化後，在「負」的
採用傳統正向求解方式，擬透過逆向求解模式估算在潔淨室的汙染 time-step增時為了讓運算過程穩定，
源分布為已知的情況下，預估汙染源的可能位置，作為潔淨室內汙 增加了 這個「人造」的擴散項
染防治的手段。 以防止計算發散，如此一來便與原始
物理模型有所出入，因此逆向求解的
方法若能與原有的物理模型或定義相
文獻回顧 符， 便更能 真實 體現逆方 法的 可用
性。Neupauer and Wilson [2][3] 所採用
基 本上逆向求解模式一般分為邊界型問題、重建型(時間反演) 以原有物理模型來計算各種可能結果
問題、係數問題及幾何型問題。邊界型問題為從已知結果倒
「出現機率」的方式，這種方式可稱
推原來的邊界條件，重建型(時間反演)問題則為從已知結果倒推原 為所謂的「機率法」。機率法在概念
來的起始條件。係數問題是根據已知結果倒推推求統御方程式內係 上是搭配許多可能的「果」，透過逆
數(例如污染輸送方程式的係數)，至於幾何型問題則為由結果反推 向求解來得到「因」，再以機率的觀
原有計算區域的幾何形狀。不過要注意在實際計算時因為不同的 點探討每個解出現的可能性。這種方
「因」將會導致不同的「果」，換言之，解有可能不為唯一。更 法雖然在直觀上不易被理解，而且針
何況此問題為Ill-posed，故求解的過程容易產生不穩定性。在實際 對複雜的情況需開發新的演算法，但
物理世界中，因為時間是不可逆的，因此逆向過程無法以時間驗 是這種方法一次僅依其「事件發生」
證，故解的正確性不易被驗證。 的可 能性計 算一 個可能的 解， 而且
處理逆向問題的方法可分為「解析法」、「最佳化法」、「直 「事件」僅需少許的變數即可展開反
接法」以及「機率法」等。「解析法」已在熱傳遞、地下水及一維 向計算，倘若需提高計算精度(即出現
污染輸送問題上已有所斬獲，但僅能求解簡單的問題，故採用此方 機率)只需增加可能的「事件」出現
法在實際運用上很有限。「最佳化法」是將所有可能的「因」以正 次數即可。因此本方法不像「準可逆
向求解的方式得到一組答案，再與實測的數據以擬合的方式來得 法」需要套用「人造」的擴散項須大
到較佳的答案；這些方法包括了「線性最佳化法」、「最大相似 幅修改離散方程式，只要利用現有的
法」，以及「非線性最佳化法」。「直接法」為直接逆向求解統學 計算流體力軟體套用即可，其精度可

NEW FAB TECHNOLOGY JOURNAL APRIL 2012 23