隔振基座設計及安裝

前言

半導體工業持續地朝向積體電路線寬及線距細微化發展、積極推動奈米與微系統技術及提升生產製程技術之需求。設備機台也因製程與量測精密度的需求，對設備振動規範愈趨嚴格與重視。高精密度儀器與設備對於周遭環境要求相當敏感，環境因素對於製程及產品品質影響甚鉅，所以在提高產品良率及準確度要求下，製程周遭環境微振動是重要課題。如 圖一所示，如果廠房樓板有外來的振動，如設備馬達運轉所引起的振動，經由建築物的傳遞而影響製程機台，將影響製程的精度。廠務系統如Exhaust, PCW, WWT 及UPW中的轉動設備為廠房中的主要振動來源，因此有效控制廠務設備因機器振動傳遞到地面的振動力，亦是廠房環境微振動中重要的一環。

防振基座是可隔開振動或避開振動的機構元件，安裝隔振基座的目的為避免機器運轉時的振動傳遞到地面，造成不良的地表振動。由 圖二可知，振動源傳遞路徑為機台設備產生之振動經由基座及隔振彈簧後傳遞至樓版，藉由隔振彈簧減少由機器振動傳遞到地面的振動力，降低地板之振動。本文將針對設備隔振基座之設計與安裝做進一步的探討。

文獻回顧

質塊彈簧系統如 圖三所示，質塊質量為m，彈簧常樹為k，質塊的振動頻率是固定不變的，當連接質塊的彈簧被壓縮或拉伸的距離愈長時，質塊的位移振幅也愈大，但振動頻率並不會改變。因此質塊的振動頻率是此質塊，彈簧系統的自然頻率。

由公式(1)可知，質塊彈簧系統的自然頻率與質塊質量的平方根成反比，而與彈簧的彈簧常數的平方根成正比。如果質量與彈簧常數維持不變，系統的自然頻率也不會改變，因此自然頻率也稱作固有頻率。

......公式(1)

f_n 為自然頻率(Hz)

ω_n 為自然頻率(rad/s)

m 為質塊質量(kg)

k 為彈簧常數(N/m)

每一個結構系統都有它的自然頻率，而且是固定不變的，但這個頻率會因為結構形狀、尺寸、材料性質，甚至結構邊界狀態而有所差異。以鐘擺為例，在相同的細線長度下做不同位移振幅的擺動，如果振幅不太大，可以發現振動周期不會隨著位移振幅不同而有差異。鐘擺就是利用左右擺動的周期來計時，透過鐘擺長度及鐘擺頭質量的適當設計，可以使得鐘擺的周期恰好是1秒。

圖四為轉動設備透過隔振器之模型， 圖四左側之轉動設備透過隔振器之模型可轉換成右側之力學模型，彈簧常數k，阻尼係數c，其運動方程式如公式(2)所示

......公式(2)

上式的穩態解為

其中 稱為transfer function， 為頻率比， 為阻尼比，因此求得設備透過隔振器傳至樓板之力量為f_t

此力量大小為F_t

定義力量傳輸比Transmissibility為Tγ，如公式(3)所示

......公式(3)

頻率比

將公式(3)之力量傳輸比Tγ與頻率比γ 繪成不同阻尼比力量傳輸比與頻率比關係圖，如 圖五所示。

由 圖五可以觀察出下列四個現象，其中γ為頻率比，Tγ為力量傳輸比或振幅比

• 當時，T_γ = 1；當頻率比γ等於時，可發現Tγ力量傳輸比等於1，表示振幅不變，無增大或減小的情況。
• 當時，T_γ > 1；當頻率比γ小於時，可發現T_γ力量傳輸比將大於1，表示振幅受到放大；且當頻率比γ等於1時，即為共振的產生，將造成振幅被明顯的放大。其中ζ為0在無阻尼系統下，若外力激振頻率等於系統自然頻率時，其共振效應，將造成振幅隨時間而無限制增大的情況。
• 當時，T_γ < 1；當頻率比γ大於時，可發現Tγ力量傳輸比將小於1，表示振幅受到抑制變小；而頻率比γ越大時，T_γ力量傳輸比越小，達到更佳的隔振效果。
• 阻尼比ζ較小者雖然在有較大振幅，然而在時衰減較快。

利用上述特性，設計自然頻率ω_n較低之彈簧，較容易達到較佳之隔振效果。在機械系統中，當振動的自然頻率和外力激振頻率的頻率相吻合，就會有共振的發生。會使整個系統振動得很大，是相當危險的。

定義減振效率或隔振效果，如公式(4)所示。

R = 1 - T_γ   ...... 公式(4) 

T_γ 力量傳輸比

R 減振效率

因為彈簧的內部阻尼通常很小，所以項可以忽略不計，所以傳輸比和減振效率可以寫成

其中 n 表示轉動設備之轉速以 rpm 表示，δ_st表彈簧之靜態變形量，因為，我們可以得到彈簧靜態變形量δ_st、轉速 n 和減振效率 R 之關係

上式可改寫成

....... 公式(5)

δ_st彈簧靜態變形量

n 轉速

R 減振效率

將公式(5)繪成圖表，即可根據馬達轉速及所需求的減振效率選擇彈簧的靜態變形量

由 圖六可知，當彈簧撓度固定即使用固定彈簧時，在機台的轉速越慢時，因為相對頻率比會越小，減振效率反而越差。同樣地，固定機台轉速條件下，彈簧撓度δ_st越大，因為相對頻率比會越大，減振效果R因此會更好。所以，隔振彈簧在實際操作條件下，必須達到其設計撓度方可達到隔振效果，下壓撓度越大，減振效果R 效果越佳。

隔振彈簧選用的設計理念是避免共振的產生。隔振彈簧的彈簧常數選擇，必須使得這機器與隔振彈簧合成的系統，所具有的自然頻率不等於這機器正常運轉下所對應的外力激振頻率，以避免形成共振而使得機器位移振幅太大，同時也可以降低由機器振動傳遞到地面的振動力。而當頻率比γ越大時，減振效果R越好。

計畫方法

設備轉動元件的垂直及水平的振動必須符合ISO 2693規範要求或小於1.8 mm/s RMS，以達到基本平衡的要求。再藉由隔振基座的安裝，達到隔振的目的。隔振基座是由三大元件所組成，如 圖七所示，包含慣性基座Unit BIB (Base-Inertia Base)、隔振彈簧FSN (Floor spring and Neoprene)及掣震器Snubbers，以達到降低由機器振動傳遞到地面的振動力的目的及地震時保護機器設備的效果。

慣性基座 Unit BIB (Base-Inertia Base)

慣性基座的主要作用是增加系統的總質量，由牛頓運動定律可知，如此可提供較均勻的重心分布並且降低轉動機械的重心，增加隔振系統的穩定性，同時也提供系統較低的自然頻率，此外，慣性基座亦可充當擋音牆，阻擋設備噪音直接衝擊在樓層面上。

慣性基座之大小應足以提供設備或馬達包含管路彎頭支撐，以避免振動由其他傳遞路徑傳至建築物，如 圖八所示，慣性基座的大小亦應足夠包含進出口管路彎管的支撐架。而基座的厚度應為150-300mm，並且至少為慣性基座長邊的1/12，且慣性基座的重量至少為所有設備及管路重量的一倍以上，以發揮功效。慣性基座離地板的淨空間需至少大於35cm，且下方不可有異物，避免造成短路而影響隔振基座功能。

計算系統的動態重量

系統的總動態重量包括設備重量、管路含水重量、設備擾力以及慣性基座重量。其中設備擾力可分為不平衡力產生之慣性力如公式(6)以及管件作用力（風車推力：公式(7)，管內水壓作用力：公式(8)）。

不平衡力產生之慣性力：

...... 公式(6)

F 為慣性力(N)

m 為不平衡質量(kg)

r 為離心運動半徑(m)

ω 為角速度(rad/s)

風車推力：

...... 公式(7)

F 為風車推力(N)

ρ 為空氣密度(1.2kg/m³)

A 為風機出口面積(m²)

管內水壓作用力：

...... 公式(8)

F 為水壓作用力(kg/cm²)

A 為管內截面積(cm²)

θ 為彎管角度

計算系統重心位置並決定隔振器的支撐負荷

一般可利用應力計算軟體，根據力矩原理及重心座標，求得各個隔振器的支撐負荷。

...... 公式(9)

X_m 為重心座標

m_i  為系統中 i 的重量

x_i 為系統中 i 的座標

選定隔振彈簧Unit FSN (Floor Spring and Neoprene)及計算系統自然頻率

隔振彈簧的設計應能防止側撓，當最大相對變位與自由高比超過相關細長度時，即可能發生側撓，因此要求彈簧直徑與額定撓度壓縮後高度比需大於0.8，即彈簧直徑應大於額定荷重時受壓高度的0.8倍，避免側撓之發生。彈簧於實際負荷下需仍有餘額至少50%的距離到完全密實壓密至所有彈簧緊貼，即要求彈簧在額定負荷變形量下應尚可多壓縮50%額定變位量才完全壓固，可使隔振彈簧再受衝擊力時保持作用。另螺旋彈簧承受負荷時，會產生剪應力，且除軸向負荷外，亦有可能受到側向負荷，因此要求彈簧之側向縱性剛性比要接近1，由公式(10)可知，側向縱性剛性比與彈簧的螺距、半徑與圈數有關。

...... 公式(10)

φ 側向縱性剛性比

K_x 側性剛性

K_z 縱性剛性

h 單圈螺距高

r 彈簧半徑

隔振彈簧的額定撓度(MSD)須符合 表一的規定，由隔振彈簧的荷重撓度依照公式(11)可求得系統的自然頻率

...... 公式(11)

ƒ_n 為自然頻率 (Hz)

δ 為荷重撓度 (mm)

計算隔振效率

隔振效率 R 與頻率比 γ 具一定關係如前述公式(4)所示，且由 圖五可知，當時才有隔振效果，當R越大時隔振效率越好。

...... 公式(4)

ƒ_n 為自然頻率(Hz)

ƒ_d 為機器運轉頻率(Hz)

掣震器(Snubbers)

掣震器為保護設備於地震產生時避免產生過大位移造成設備損傷，因此需確認固定螺栓足以承受地震時產生之張力與剪力，且掣震器之橡膠具阻尼效果可消耗水平地震力且不會產生共振，掣震器的橡膠厚度需大於6mm，掣震器安裝於慣性基座旁時每邊至少安裝1組。掣震器不可影響隔振基座的效果，因此掣震器不可與隔振基座直接接觸，須有隔離空間，避免形成短路效應而降低隔振效果。

依據建築物耐震設計規範第四章（設備篇）中計算最小設備總橫力F_ph如公式(12)所示後，求得顛覆力矩及抵抗力矩，以確認掣震器於地震時可承受之張力與剪力符合標準。

...... 公式(12)

F_{ph_max}= 1.6S_DSI_PW_P (F_ph之上限)

F_{ph_min}= 0.3S_DSI_PW_P (F_ph之下限)

S_DS : 工址短週期設計水平譜加速度。

W_p : 構體或構材自重或設備操作載重。

a_p : 構體、構材或設備之共振放大倍數。

R_pa : 構體、構材或設備等之容許地震反應折減係數

R_p : 構體、構材或設備等之地震反應折減係數。

F_ph : 構體、構材或設備等質心點之設計地震力。

I_p : 構體、構材或設備之用途係數。

h_x : 構體、構材或設備所在樓層x距基面之高度。

h_n : 建築物基面至屋頂之高度。

結果與分析

以75KW超純水幫浦為例，首先計算設備總運轉重，包括設備重量、管路含水重量、設備擾力以及慣性基座重量，經由試算軟體分析可依重心分布求得各個支撐點負荷，如 圖九所示，分別為469/469/430/ 430kg，因此可決定隔振彈簧的類型，選定額定荷重為600kg，額定撓度為50mm，符合 表一(Vibration isolation schedule)之規定。

選定隔振彈簧的類型後由其彈簧常數k，可計算彈簧荷重，因而可確認其減振效率，及彈簧直徑與額定撓度壓縮後高度比需大於等於0.8，以及彈簧在額定負荷變形量下應尚可多壓縮50%額定變位量才完全壓固之要求。由 表二可知，求得荷重撓度δ，再依照自然頻率公式，並可分別計算出系統自然頻率，而求得頻率比，於此條件下，頻率比介於22.79~23.80之間，其隔振效率皆可>99%。彈簧直徑與額定撓度壓縮後高度比為0.8，及彈簧在額定負荷變形量下尚可多壓縮85%額定變位量才完全壓固，皆符合要求。掣震器為保護設備於地震產生時避免產生過大位移造成設備損傷，因此需確認固定螺栓足以承受地震時產生之張力與剪力。由公式(12)計算最小設備總橫力F_ph後，求得顛覆力矩及抵抗力矩，如 表三所示，再由 表四掣震器受力分析可知，選定之錨栓設計值1400kg大於固定錨栓承受之張力218.1kg與剪力值354.7kg。

安裝步驟

將PE布或木板置於基座下方，此為確保下方水泥平整，不致影響後續隔振的效果。確認鋼筋組放置高度為基座高度的1/3~1/2處，基座高度一般為150~300mm，依據所選定之隔振彈簧及總重量要求決定之。接著灌混泥土（3000psi以上）至基座完全填滿，表面水泥需抹平。如 圖十。

基座放置定位，於下方放置35mm高度之壓塊後，將設備安裝於基座上，並完成設備配管工程。如 圖十一。

隔振器置入安裝位置，調整隔振器微調螺絲至壓塊可取出，進行基座水平微調固定後即完成。如 圖十二。

將掣震相關配件依序裝入，完成掣震器安裝。如 圖十三。

確認掣震橡膠襯套的橡膠凸點輕觸基座。如 圖十四。

安裝檢查

隔振基座安裝完成後必須依據檢核表 表五進行檢查，針對慣性基座、隔振彈簧及掣震器進行檢核。因為錯誤或不適當的安裝，將無法達到預期的隔振效果，甚至造成事後修改之人力耗費及成本增加。

常見安裝缺失

現場常發生的安裝缺失有隔振彈簧及掣震器之安裝不當。 圖十五為PCW隔振基座之掣震器安裝不當，造成固定軸與掣震器短路，振動將由此通道傳遞，不經由隔振彈簧，因此無法達到原先設計減振效果。 圖十六為風車防震基座之避震彈簧安裝不當，造成支撐軸與隔振彈簧接觸造成短路，振動將由此通道傳遞，亦無法達到原先設計減振效果。

結論

目前新廠所安裝的隔振基座，因為種類及數量眾多，造成現場安裝缺失仍時有所見。本文特地從原理至安裝做一完整介紹，可供同仁參考並進而提升施工品質。